MODEL-MODEL ANALISIS RAGAM DAN APLIKASINYA DALAM PENELITIAN

MODEL-MODEL ANALISIS RAGAM
DAN APLIKASINYA DALAM PENELITIAN

Eni Setyowati*


ABSTRACT
Ragam Analysis or Analysis of Variance (ANOVA) can be used to test for the equality of three or more population mean. Data obtained from observational or experimental studies can be used for the analysis. In this text there are three kinds of Ragam Analysis: (1) Ragam Anaysis I (One-Way Anova or A completely randomized design) is an experimental design in which the treatments are randomly assigned to the experimental units, (2) Ragam Analysis II (Randomized Block Design) is the experimental units are heterogeneous, blocking can be used to form homogeneous groups), and (3) Ragam Analysis III (Factorial Design) is valuable design when simultaneous conclusions about two or more factors are required.


Kata kunci: Analisis Ragam, Aplikasi, Penelitian,

Pendahuluan
Dalam suatu penelitian kuantitatif data yang diperoleh tentunya harus diolah dan dianalisis sehingga menjadi suatu informasi yang kita inginkan. Proses perolehan, pengolahan, dan analisis data biasanya disebut sebagai metode statistika. Statistika merupakan subyek yang sedang tumbuh cepat, sehingga banyak hasil penemuan yang menggunakan metode statistika. Dalam penerapan statistika, prinsip-prinsipnya berlaku secara umum, walaupun tekniknya berbeda.
Statistika bermula sebagai suatu cara berhitung untuk membantu pemerintah yang ingin mengethui kekayaan dan banyaknya warganya dalam usaha menarik pajak ataupun untuk berperang. Menurut Hadi Sutrisno (1996: 3) statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. Dalam Setyowati, Eni (2008: 1) Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, manganalisis, dan menginterpretasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Sedangkan analisis data itu sendiri, menurut Hasan, Iqbal (2006: 29) dapat diartikan sebagai berikut: (1) membandingkan dua hal atau dua nilai variabel/lebih untuk mengetahui selisih/rasio kemudian diambil kesimpulan, (2) proses mengatur urutan data, mengorganisasikannya ke dalam suatu pola, kategori, dan satuan uraian dasar, (3) proses yang merinci usaha formal untuk menemukan tema dan merumuskan hipotesis seperti yang disarankan oleh data dan sebagai usaha untuk memberikan bantuan pada tema dan hipotesis.
Adapun kelebihan analisis data dengan statistika adalah: (1) memungkinkan mendeskripsikan tentang sesuatu secara eksak. Simbol-simbol verbal lebih efisien daripada bahasa verbal, (2) memungkinkan seseorang untuk bekerja secara eksak dalam proses dan cara berpikir. Meskipun tidak mutlak benar, namun dapat menetapkan sampai tingkat mana kesimpulan tersebut benar, (3) peneliti memberikan rangkuman hasil penelitian dalam bentuk yang lebih berarti dan lebih ringkas karena memberikan aturan-aturan tertentu, (4) dapat menarik kesimpulan umum, dan (5) memungkinkan untuk mengadakan ramalan Dan tujuan analisis data adalah; (1) memecahkan masalah-masalah penelitian), (2) memperlihatkan hubungan antara fenomena yang terdapat dalam penelitian, (3) memberikan jawaban terhadap hipotesis yang diajukan dalam penelitian, dan (4) bahan untuk membuat kesimpulan serta implikasi dan saran-saran yang berguna untuk kebijakan penelitian selanjutnya. (Hasan, Iqbal, 2006: 30)
Analisis data itu sendiri ada yang berbentuj analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis kuantitatif adalah analisis yang menggunakan alat analisis bersifat kuantitatif yaitu alat analisis yang menggunakan model-model, seperti model matematika. Hasil analisis kuantittatif disajikan dalam bentuk angka-angka yang kemudian dijelaskan dan diinterpretasikan dalam bentuk uraian. Sedangkan analisis kualitatif adalah analisis yang tidak menggunakan model amtematika. Analisis data yang dilakukan terbatas pada teknik pengolahan datanya, seperti pada pengecekan dan tabulasi data. Salah satu model analisis data kuantitatif dengan statistik adalah analisis ragam.
Sebelum kita melakukan analisis ragam kita perlu memahami dulu tentang konsep rancangan percobaan, karena analisis ragam merupakan penelitian percobaan atau eksperimen.

Rancangan Percobaan
Percobaan pada umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Oleh karena itu secara teoritis, percobaan diartikan sebagai tes atau penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru (Steel and Torrie, dalam Herawati Nita, 2007: Online). Rancangan percobaan dapat diartikan sebagai tes atau serangkaian tes dimana perubahan yang berarti dilakukan pada variabel dari suatu proses atau sistem sehingga kita dapat mengamati dan mengidentifikasi alasan-alasan perubahan pada respon output. Sedangkan menurut Miliken dan Johnson dalam Herawati, Nita (2007: Online), rancangan percobaan merupakan hal yang sangat berhubungan dengan perencanaan penelitian untuk mendapatkan informasi maksimum dari bahan-bahan yang tersedia. Dan dapat juga diartikan sebagai seperangkat aturan/cara/prosedur untuk menerapkan perlakuan kepada satuan percobaan.
Dari berbagai definisi di atas, jelas bahwa tujuan percobaan adalah serupa yaitu menjawab satu atau lebih pertanyaan untuk mendapatkan informasi maksimum dengan cara: (1) Menentukan variabel mana yang paling berpengaruh terhadap tanggapan (respon), (2) Menentukan bagimana menset pengaruh variabel independent sehingga variabel dependen mendekati nilai nominal yang dikehendaki, (3) Menentukan bagaimana menset pengaruh variabel independent sehingga ragam variabel dependen kecil, (4) Menentukan bagaimana menset variabel independent sehingga variabel tak terkontrol sekecil mungkin.
Dalam merancang suatu penelitian, peneliti sering melakukan kontrol terhadap pengaruh-pengaruh tertentu seperti perlakuan, populasi, atau kombinasi perlakuan. Oleh karena itu, sebelum penelitian berlangsung timbul beberapa pertanyaan yang harus dijawab: (1) Berapa banyak perlakuan yang harus diterapkan, (2) Berapa kali setiap perlakuan harus diamati, (3) Apa saja satuan percobaannya, (4) Bagaimana menerapkan perlakuan ke satuan percobaan dan mengamati responnya, (5) Dapatkah hasil rancangan tadi dianalisis dan dibandingkan?
Untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan ini tidak harus secara langsung dan tidak dapat dijawab secara umum. Disinilah rancangan percobaan digunakan sehingga dapat memainkan peranan penting dalam proses pengembangan dan proses mencari dan memecahkan kesulitan guna meningkatkan penelitian.
Tiga prinsip utama dalam rancangan percobaan adalah: (1) Ulangan. Ulangan adalah diterapkannya satu perlakuan kepada lebih dari satu satuan percobaan. Ulangan merupakan hal yang paling penting dalam suatu penelitian dan mempunyai fungsi untuk menyediakan galat percobaan, meningkatkan presisi dengan menurunkan simpangan baku, meningkatkan generalisasi; (2) Pengacakan. Pengacakan adalah yang mendasari metode statistika dalam rancangan percobaan. Pengacakan adalah penerapan perlakuan kepada satuan percobaan sehingga semua/setiap satuan percobaan mempunyai peluang yang sama untuk menerima suatu perlakuan. Konsep pengacakan ini berlaku juga untuk pengambilan sub sample atau penentuan satuan pengamatan. Pengacakan berfungsi untuk menghindarkan bias, menjamin adanya kebebasan antar pengamatan, dan mengatasi sumber keragaman yang diketahui namun tidak dapat diduga pengaruhnya; (3) Pengelompokkan. Pengelompokkan adalah teknik yang digunakan untuk meningkatkan ketelitian percobaan. Pengelompokan dilakukan kalau terdapat sumber keragaman yang dapat diketahui dan pengaruhnya dapat diperkirakan. Bahan percobaan disusun dalam kelompok-kelompok satuan percobaan yang relative seragam (Herawati, Nita, 2007: Online)
Randangan percobaan terdiri dari dua struktur dasar yaitu (1) Struktur perlakuan (Tratment Structure) yang terdiri dari set perlakuan, kombinasi perlakuan atau populasi yang telah dipilih oleh peneliti untuk dipelajari atau dibandingkan. Struktur perlakuan disusun untuk menjawab pertanyaan/perumusan masalah percobaan/penelitian, mencapai tujuan percobaan/penelitian dan menguji hipotesis penelitian. Struktur perlakuan/rancangan penelitian ini yang akan sangat membantu dalam menentukan teknik pemisahan nilai tengah. (2) Struktur rancangan (design structure) meliputi pengelompokan satuan-satuan percobaan dalam kelompok-kelompok yang homogen. Bila satuan percobaan relative homogen maka tidak perlu dilakukan pengelompokkan. (Herawati, Nita, 2007: Online). Setelah struktur perlakuan dan struktur rancangan ditentukan, rancangan percobaan dipilih sesuai dengan metode yang digunakan untuk menerapkan secara acak perlakuan dari struktur perlakuan ke satuan percobaan pada struktur rancangan. Jadi rancangan percobaan meliputi: (1) pemilihan struktur perlakuan, (2) pemilihan struktur rancangan, dan (3) metode pengacakan.
Seperti telah kita ketahui, tujuan percobaan adalah menentukan apakah ada perbedaan yang nyata antara nilai tengah perlakuan dan menduga besarnya beda itu bila ada. Untuk itu maka pengacakan dan ulangan hendaknya dimasukkan ke dalam percobaan dengan cara yang benar. Ulangan memungkinkan kita menghitung galat percobaan. Pengacakan menjamin diperolehnya ukuran galat percobaan yang sah. Pemilihan antara percobaan dengan pengacakan yang sesuai dan sistematik adalah seperti pilihan antara jalan yang telah diketahui panjang dan kondisinya dengan jalan yang baik panjang ataupun kondisinya belum diketahui, kecuali bahwa jalan itu pendek. Mungkin lebih memuaskan untuk mengetahui berapa jauh yang harus ditempuh dan bagaimana rasanya perjalanan itu daripada mengambil jalan yang kondisinya belum diketahui kecuali hanya lebih pendek.

Analisis Ragam
Analisis ragam pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald & Fisher dan pada dasarnya merupakan proses aritmetika untuk membagi jumlah kuadrat total menjadi komponen-komponennya yang berhubungan dengan sumber keragaman yang diketahui (Steel and Torrie, 1993: 168). Dalam Hadi, Sutrisno (1993: 367), analisis ragam disebut juga sebagai analisis varians yaitu alat untuk menguji hipotesa nihil tentang perbedaan mean yang lebih dari dua sample secara sekaligus. Menurut Suharyadi (2004: 440), analsisis ragam disebut juga analisis varians (ANOVA) yang digunakan untuk membedakan tiga nilai tengah atau lebih dengan asumsi ANOVA yang mendasar adalah (a) sample diperoleh dari populasi yang normal, (b) setiap populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan (c) semua populasi bersifat bebas satu sama lainnya. Dari bebarapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa analisis ragam adalah suatu metode yang menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan tujuan menguji kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus.
Analisis ragam merupakan pemisahan jumlah kuadarat total ke dalam komponen-komponennya yang berhubungan dengan sumber keragaman yang diketahui. Dalam analisis ragam yang melibatkan uji nyata, asumsi dasarnya adalah: (1) Pengaruh perlakuan dan lingkungan aditif, (2) Galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol dan ragam umum (sama). Asumsi-asumsi dasar ini merupakan hal mutlak yang harus dipenuhi dalam penggunaan analisis ragam. Tidak terpenuhinya satu atau lebih asumsi dapat mempengaruhi baik tingkat nyatanya (level of significance) maupun kepekaan F atau t terhadap penyimpangan sesungguhnya dari hipotesis nol.
Dalam kasus ketidaknormalan, tingkat nyata yang sesungguhnya biasanya lebih besar daripada yang dinyatakan. Ini mengakibatkan peluang ditolaknya hipotesis nol padahal hipotesis itu benar lebih besar, dengan kata lain terlalu sering dikatakan berbeda nyata padahal sesungguhnya tidak. Peneliti mungkin berpikir bahwa ia menggunakan taraf nyata 5 persen padahal sesungguhnya 7 atau 8 persen. Bila asumsi aditifitas tidak terpenuhi akan mengakibatkan keheterogenan galat. Komponen ragam galat yang disumbangkan oleh berbagai pengamatan tidak menduga ragam yang sama. Hal ini mengakibatkan asumsi ragam umum secara otomatis menjadi tidak terpenuhi juga. Sedangkan asumsi kebebasan galat akan didapat secara langsung bila pengacakan dilakukan.
Karena asumsi-asumsi dasar ini bersifat mutlak, setelah data didapatkan dari hasil penelitian, maka langkah awal adalah menguji dulu apakah data tersebut memenuhi asumsi-asumsi yang ada. Saat ini banyak sekali software-software statistic yang dapat membantu peneliti melakukan pengujian asumsi-asumsi ini dengan lebih mudah. Dan bila asumsi-asumsi tersebut setelah pengujian ternyata tidak terpenuhi salah satu cara mengatasinya adalah dengan melakukan transformasi data.
Pada dasarnya analisis ragam dibagai menjadi lima kategori, yaitu (1) Analisis Ragam I (Klasifikasi Satu Arah/One Way Anova/A completely randomized design), (2) Analisis Ragam II ( Klasifikasi Banyak Arah/Randomized Block Design), (3) Analisis Ragam III (Percobaan Faktorial/Factorial Design), (4) Analisis Ragam IV (Rancangan Petak Terbagi), dan (5) Analisis Ragam V (Banyaknya Anak-Kelas tidak sama) (Steel and Torry, 1993: 168). Dalam tulisan ini hanya akan dijelaskan analisis ragam I, II, dan III.



Analisis Ragam I (One-Way ANOVA)
Menurut Santoso, Singgih (2007: xxvi), Analisis ragam I digunakan untuk completely randomized design. Desain ini paling sederhana dan hanya menguji isi kolom data. Prosedur statistic yang digunakan adalah one-way anova. Sekarang ini dengan bantuan software statistic yang ada seperti SPSS, statistic dan sebagainya kita akan lebih mudah melakukan uji anova tanpa melakukan perhitungan secara manual. Dalam pembahasan nanti kita akan mencoba menggunakan bantuan software aplikasi statistic yaitu SPSS 16.0.
Panduan mengerjakan pengujian one-way anova adalah sebagai berikuit:
1. Tentukan Ho dan Hi
2. Tentukan confidence level atau significant level; pada umumnya tingkat kepercayaan (confidence level) adalah 95% sehingga tingkat signifikan (significant level) adalah 100% - 95% = 5%
3. Tentukan prosedur statistic yang akan digunakan:

Rumus SSB di atas dapat dihitung dengan cara:


Rumus SSW di atas dapat dihitung dengan cara:

Dimana SST (sum of square total) adalah toatal kuadrat semua nilai data, yang dapat dinyatakan dengan rumus:



4. Ambil kesimpulan untuk menerima atau menolak H0
Jika statistic hitung < statistic table, maka H0 diterima.
Jika statistic hitung > statistic table, maka H0 ditolak.

Contoh aplikasi: Sebuah penelitian untuk mengetahui apakah dari ketiga tempat belanja pangsa pasarnya berbeda atau tidak. Untuk memperoleh hasil yang diinginkan diambil secara acak beberapa nama tempat belanja di suatu daerah selama lima tahun. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
Tahun Supermarket Minimarket Pasar Tradisional
2002 49% 71% 83%
2003 60% 60% 87%
2004 57% 65% 89%
2005 59% 59% 92%
2006 55% 69% 95%
(Kurniawan, 2007: Online)
Analisis: Dalam kasus tersebut yang disebut factor (independent variabel) adalah tempat belanja sedangkan level/perlakuan adalah ketiga tempat belanja dan pangsa pasar adalah dependen variabel.
Prosedur pengujian adalah:
1. Buat hipotesis:
Ho : pangsa pasar dari ketiga tempat belanja relative sama satu sama lain.
(µ1 = µ2 = µ3)
Hi : minimal salah satu pangsa pasar suatu tempat belanja berbeda dengan tempat belanja yang lain.
2. Tingkat kepercayaan 95% dan tingkat signifikansi 5%.
3. Prosedur statistic dengan SPSS 16.0
TAHUN TEMPAT BELANJA PANGSA PASAR
2002 1 49
2003 1 60
2004 1 57
2005 1 59
2006 1 55
2002 2 71
2003 2 60
2004 2 65
2005 2 59
2006 2 69
2002 3 83
2003 3 87
2004 3 89
2005 3 92
2006 3 95

Analisis dengan SPSS adalah sebagai berikut:







Descriptives
PANGSA PASAR
N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidence Interval of Mean Minimum Maximum
Lower Bound Upper Bound
1
2
3
Total 5
5
5
15 56.00
64.80
89.20
70.00 4.359
5.310
4.604
15.194 1.949
2.375
2.059
3.923 50.59
58.21
83.48
61.59 61.41
71.39
94.92
78.41 49
59
83
49 60
71
95
95

ANOVA
PANGSA PASAR
Sum of Squares df Mean Squares F Sig.
Between Groups
Within Groups
Total 2958.400
273.600
3232.000 2
12
14 1479.200
22.800 64.877 .000
(Setyowati, Eni, 2008)
Didapat:
F hitung = 64,877
F table (0.05;2,12) = 3,88
Kesimpulan:
Oleh karena F hitung>F table, maka Ho ditolak
Dapat disimpulkan bahwa dari ketiga tempat belanja yang diamati menghasilkan minimal terdapat satu pangsa pasar yang berbeda pada ketiga ketiga tempat belanja atau dengan kata lain dari ketiga tempat belanja terdapat perbedaan pangsa pasar.

Analsisi Ragam II (Klasifikasi Banyak Arah)
Dalam analisis ragam II kita tidak hanya menggunakan satu klasifikasi tetapi banyak klasifikasi. Mengadakan klasifikasi ganda ini bukan saja mungkin dikerjakan dalam banyak penyelidikan tetapi juga sangat berguna untuk mendapatkan informasi lebih banyak dan lebih teliti. Menurut Santoso, Singgih (2007: xxviii) analisis ragam II ini digunakan untuk randomized block design. Desain ini menguji isi kolom dan baris data. Prosedur statistic yang digunakan sama dengan one-way anova.
Contoh aplikasi: sama dengan soal analisis ragam I tetapi variabel tahun dimasukkan dalam pengujian untuk mengetahui apakah tahun 2002 sampai 2006 berdampak pada pangsa pasarnya. Suatu peneliti melakukan penelitian untuk mengetahui apakah macam-macam tempat belanja memberikan hasil yang berbeda atau tidak terhadap pangsa pasar. Setiap tempat belanja diterapkan selama 5 tahun. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
Tahun Supermarket Minimarket Pasar Tradisional
2002 49% 71% 83%
2003 60% 60% 87%
2004 57% 65% 89%
2005 59% 59% 92%
2006 55% 69% 95%
(Kurniawan, 2007: Online)
Pada model ini ada variabel block, yakni Tahun. Sekarang akan ada dua pengujian, yakni pengaruh tempat belanja dan pengaruh tahun, dalam bahsa statistic ada pengujian kolom dan baris.
Untuk menguji kolom yang berisi variabel tempat belanja prosedur yang dilakukan:
1. Buat hipotesis:
Ho : pangsa pasar pada ketihga tempat belanja relative sama satu sama lain.
(µ1 = µ2 = µ3)
Hi : minimal salah satu pangsa pasar suatu tempat belanja berbeda dengan tempat belanja yang lain.
2. Tingkat kepercayaan 95% dan tingkat signifikansi 5%.
3. Prosedur statistic dengan SPSS 16.0
TAHUN TEMPAT BELANJA PANGSA PASAR
2002 1 49
2003 1 60
2004 1 57
2005 1 59
2006 1 55
2002 2 71
2003 2 60
2004 2 65
2005 2 59
2006 2 69
2002 3 83
2003 3 87
2004 3 89
2005 3 92
2006 3 95
Analisis dengan SPSS adalah sebagai berikut:
Descriptives
PANGSA PASAR
N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidence Interval of Mean Minimum Maximum
Lower Bound Upper Bound
1
2
3
Total 5
5
5
15 56.00
64.80
89.20
70.00 4.359
5.310
4.604
15.194 1.949
2.375
2.059
3.923 50.59
58.21
83.48
61.59 61.41
71.39
94.92
78.41 49
59
83
49 60
71
95
95

ANOVA
PANGSA PASAR
Sum of Squares df Mean Squares F Sig.
Between Groups
Within Groups
Total 2958.400
273.600
3232.000 2
12
14 1479.200
22.800 64.877 .000
(Setyowati, Eni, 2008)
Didapat:
F hitung = 64,877
F table (0.05;2,12) = 3,88
Kesimpulan:
Oleh karena F hitung>F table, maka Ho ditolak
Dapat disimpulkan bahwa dari ketiga tempat belanja yang diamati menghasilkan minimal terdapat satu pangsa pasar yang berbeda pada ketiga ketiga tempat belanja atau dengan kata lain dari ketiga tempat belanja terdapat perbedaan pangsa pasar.

Prosedur untuk menguji baris yang berisi variabel tahun adalah sebagai berikut:
Ho : tidak ada perbedaan yang signifikan antara tahun ke tahun pada pangsa pasar yang ada
Hi : minimal ada satu tahun dengan pangsa pasar yang berbeda dibanding tahun yang lain
Pada SPSS, digunakan menu GENERAL LINEAR MODEL



TAHUN TEMPAT BELANJA PANGSA PASAR
1 1 49
2 1 60
3 1 57
4 1 59
5 1 55
1 2 71
2 2 60
3 2 65
4 2 59
5 2 69
1 3 83
2 3 87
3 3 89
4 3 92
5 3 95

Analisis dengan SPSS diperoleh sebagai berikut:
Test of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: PANGSA PASAR
Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model
Intercept
TAHUN
TEMPAT BELANJA
Error
Total
Corrected Total 2350.124a
64681.633
19.317
2247.100
212.233
67707.000
2562.357 6
1
4
2
7
14
13 391.687
64681.633
4.829
1123.550
30.319 12.919
2.133E3
.159
37.058 .002
.000
.952
.000
a. R Squared = .917 (Adjusted R Squared = .846)
(Setyowati, Eni, 2008)

Nilai p (sig) untuk variabel tempat belanja = 0,000 Nilai p (sig) untuk variabel Tahun = 0,952. Nilai nama mempunyai nilai probabilitas diatas 5 % sehingga terima Ho.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pangsa pasar tidak berbeda nyata dari tahun ke tahun, rata-rata pangsa pasar ketiga tempat belanja relative sama baik untuk tahun 2002, 2003, 2004, 2005, dan 2006. Sedangkan variabel tempat belanja sudah dianalisis dengan kesimpulan tetap yaitu terdapat perbedaan yang jelas pada pangsa pasar dilihat dari tempat belanja yang ada.
Jadi dengan menggunakan analisis ragam II kita dapat melakukan pnegujian terhadap dua variabel sekaligus sehingga kita dapat melakukan penelitian yang lebih kompleks.
Analisis Ragam III (Percobaan Faktorial)
Dalam analisis ragam III ada sejumlah perlakuan dalam masing-masing dari beberapa kategori sehingga membentuk grid perlakuan. Pemilihan rancangan perlakuannya membawa pada penguraian jumlah kuadrat perlakuan ke dalam komponen-konponen yang aditif berikut uji hipotesisnya (Steel and Torrie, 1993: 403).
Faktor adalah sejenis perlakuan, dan di dalam percobaan factorial, setiap factor mempunyai beberapa perlakuan. Jadi percobaan factorial adalah percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa factor. Percobaan ini memberi manfaat sangat besar pada penelitian eksplanatori, yang pengetahuan kita tentang taraf optimum dari setiap factor masih sangat minim. Percobaan ini menguji isi kolom dan baris data, serta ada tidaknya interaksi antara isi kolom dan baris. Prosedur satatistik yang digunakan adalah TWO-WAY ANOVA.
Contoh aplikasi: Selama ini ada empat bus yang melayani jurusan Magelang-Semarang. Ingin diketahui waktu tempuh keempat bus tersebut relative sama dan apakah ada interaksi antara hari kerja dengan kinerja (nama bus)
Hari Bus Arimbi Bus Mulia Bus Rejeki Bus Dewata
Senin 150 165 160 165
Senin 160 155 160 175
Selasa 143 160 150 175
Selasa 155 165 170 165

Pada model ini dilakukan uji interaksi antar variabel kolom dan baris.
1. Buat hipotesis
Ho : Tidak ada interaksi antara bus dengan hari kerja bus tersebut
Hi : Ada interaksi antara bus dengan hari kerja bus tersebut
2. Prosedur dengan SPSS 16.0




Hari Nama Bus Nama Bus*Hari Waktu Tempuh
1 1 1 150
1 1 1 160
1 2 2 165
1 2 2 155
1 3 3 160
1 3 3 160
1 4 4 165
1 4 4 175
2 1 2 143
2 1 2 155
2 2 4 160
2 2 4 165
2 3 6 150
2 3 6 170
2 4 8 175
2 4 8 165

Analisis dengan SPSS diperoleh sebagai berikut:
Test of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: WAKTU TEMPUH
Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model
Intercept
Nama Bus HAri
Error
Total
Corrected Total 516.688a
373069.225
516.688
661.750
414949.000
1178.438 5
1
5
10
16
15 103.338
373069.225
103.338
66.175 1.562
5.638E3
1.562 .256
.000
.256
a. R Squared = .438 (Adjusted R Squared = .158
(Setyowati, Eni, 2008)
Nilai p (sig) untuk variabel nama_bus_hari adalah 0,256 yang diatas 5% maka Ho diterima.
Dapat disimpulkan: Tidak ada interaksi antara hari kerja dengan kinerja (nama bus) atau hari senin atau selasa tidak terkait dengan kinerja dari bus-bus yang ada untuk menempuh waktu yang berbeda.
Catatan: (1) Jika data hanya satu untuk setiap variabel baris, seperti hanya ada satu data senin, atau data selasa, dan seterusnya, maka factorial design tidak bias dihitung, (2) Analsis factorial design bisa digabung dengan randomized Block design, namun dengan data yang sudah disesuaikan, yakni adanya keragaman data untuk setiap isi variabel baris.
Penutup
Di dalam penelitian analisis ragam mempunyai beberapa keunggulan yaitu kita dapat melakukan penelitian terhadap beberapa variabel secara sekaligus. Analisis ragam merupakan penelitian eksperimen atau percobaan sehingga kita harus memahami lebih dahulu tentang rancangan percobaan. Di semua bidang penelitian kita bisa menganalisis data dengan analisis ragam. Meskipun selama ini analisis ragam banyak digunakan dalam pendekatan biometric (biologi, kedokteran, pertanian, teknik dan sebagainya) namun sesungguhnya dengan analisis ragam kita dapat terapkan ke berbagai bidang yang lain seperti dalam bidang pendidikan, ekonomi, dan sebaginya. Dalam tulisan ini hanya dibahas analisis ragam I, II, dan III bukan berarti analisis ragam IV dan V tidak penting, namun untuk analisis ragam IV dan V cenderung mengarah ke penelitian yang bersifat biometric sehingga disini penulis hanya memaparkan penggunaan analisis ragam yang bersifat umum.











DAFTAR PUSTAKA

Hadi, Sutrisno, Statistik 3, Yogyakarta, Andi Offset, 1996.

Hamang, Abdul, Metode Statistika, Jakarta, Graha Ilmu, 2005.

Hasan, Iqbal, Analisis Penelitian Dengan Statistik, Jakarta, Bumi Aksara, 2006.

Herawati, Nita, 2007, Rancangan Percobaan (Online) http://lemlit.unila.ac.id/file/makalah%20pdf/BAHANMETODOL.DOSEN.pdf, diakses tanggal 28 Januari 2008


Kurniawan, Deni, 2007. Analisis ragam 1 Arah (One Way ANOVA) ineddeni.files.wordpress.com/2007/11/oneway.pdf - Halaman sejenis, diakses tanggal 28 januari 2008


Santoso, Singgih, Soal Jawab Statistik dengan SPSS dan EXCEL, Jakarta, Gramedia, 2007.
Setyowati, Eni, Diktat Maetode Statistika, Tulungagung, STAIN, 2008.

Setyowati, Eni, Modul Aplikasi Statistika dengan SPSS 16.0. Tulungagung, STAIN, 2008.

Steel and Torrie, Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometrik, Jakarta, Gramedia Pustaka Utama, 1993.

Sudjana. Metoda Statistika. Bandung, Tarsito, 1996.

Suharyadi, Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Jakarta, Salemba Empat, 2004.